一、风险衡量的异方差模型

 

　　自马柯威茨在其资产组合理论中首次用方差来衡量证券投资的风险以来，方差作为风险衡量的标准得到广泛的应用，但这种风险衡量标准是在线性框架下建立起来的，隐含着一个先提条件，即它所衡量的证券须符合有效市场假定，不同时间的价格相互独立，价格变化遵循随机游走模型，收益率的分布呈正态分布或近似正态分布。国内外许多实证研究都表明现实的证券市场与传统理论的不符合之处，在此情况下，单由期望收益率和方差来确定投资者面临的风险就可能存在一定偏差。股票市场在不同交易日中交易的活跃程度不同，股票价格波动也是时变的，日收益的方差将随时间而变化，因此，适合于描述股票价格变化和风险的模型必须满足时变特征。

 

　　条件方差指标在一定程度上可解决方差指标的静态缺陷，条件方差是在给定全部历史信息集的条件下，对于价格变动的方差所做估计。由于条件方差依赖于过去的信息，而历史信息集随时间而改变，因此条件方差也会相应改变，因此条件方差指标可以反映风险的时变特征，而且在一定的模型假定之下能够定量描述动态系统中收益与风险的依赖关系。估计条件方差常见的方法是异方差模型(ARCH)及其推广形式，在众多条件异方差模型中，GARCH-M模型能很好地将收益与风险之间的关系联系起来。

 

　　GARCH-M模型将条件二阶矩作为变量引入条件均值模型，将金融资产风险的变化对收益产生的影响考虑进去，该模型一般可用来解释金融资产的回报率与投资风险的关系，其具体形式是在ARCH模型均值方程式右边增加一项。

 

　　二、沪深股市风险与收益关系异方差模型实证分析

 

　　为了使选取的样本具有代表性，且能全面地反映沪深两地股市的风险变化特征，选取了上证综合指数、深圳成份指数两个代表沪深股市的大盘指数及两市上市较早的9只个股(600600,600602,600645,600652,600688,600742,000002,000016,000033)共计11个序列进行分析，研究样本以日对数收益率进行分析。

 

　　1、风险与收益的关系

 

　　为了研究收益与风险之间的关系，对所有序列拟合了GARCH(1，1)-M模型，从GARCH-M检验结果来看，两个大盘指数的都通过了显著性水平为5%的检验，而在个股方面，除了600742和000033两只个股外，其它个股均未通过显著性水平为5%的检验，在通过显著性水平检验的几个序列中，深成指、600742和00033三序列的为正，表明风险水平与预期收益率成正向变动，但上证综指序列预期收益率与风险水平却是呈反向变化，而其它7个样本序列预期收益率与风险水平之间的关系不明显，这似乎与一般的资本市场理论相悖。国外相关研究中，许多学者的结论也彼此矛盾，例如Backus和Gregroy、Genotte和Marsh、Runkle都曾经验证市场的风险水平与预期收益率会呈现一种反向关系，他们解释为：市场风险的增大会同时影响市场的无风险收益率和风险酬报率，虽然风险报酬率增加，但无风险收益率会降低得更多。Freach、Schwert和Stambaugh运用GARCH-M的分析结果是两者呈正向变动关系；而Glosten、Jagannathan和Runkle将名义无风险收益率加入GARCH-M模型条件信息集，得出两者呈反向变动的结果。而且Ghan、Karolyz和Stulz发现美国股票市场的平均风险报酬率与它自身收益率的方差几乎没有任何关系，而是与其收益率同外国股票市场收益率的协方差呈正向关系。

 

　　2、系统共同风险的分析

 

　　在股票市场上，所有股票几乎都会对同样的信息作出反应，这些信息必然要对条件方差产生影响，因此可以肯定所有这些股票的条件方差序列会有一些共同的特性，即各只股票都在同一时期出现大的条件方差值。因此很自然地认为有一种潜在的共同因素在起作用，事实上，这种风险的共动性就是由于影响整个股市的共同风险造成的。

 

　　研究多只股票动态系统风险以及各股票之间风险的相互关系和影响需要用到多变量GARCH模型。一般的多变量GARCH模型具有非常复杂的矩阵、向量形式，而且参数数目庞大，难于处理。通常可行的做法是加入一些限制条件，对多变量GARCH模型加以简化。因子GARCH模型就是将多变量降维的一种常用形式。其基本思想就是引入一些因子变量（其数目远远小于原来多变量的维数），原来多变量的异方差特征都包含在这些因子变量之中。自Engle、Diebold和Nerlove提出了具有因子结构的多变量GARCH模型以来，在国外已经有不少利用该模型对金融市场进行分析和研究的工作，得出了一些有意义的结论。例如，Engle、Ng和Rodrigues用因子GARCH模型检验了国际市场的CAPM模型；Engle和Rothschild还利用因子ARCH模型分析了从1964年4月至1985年9月的美国11种债券和等值加权的NYSE&AMSE股票指数的月收益序列，他们发现在这些资产序列的协方差阵中，前两个特征值的贡献率高达99.8%，进而选择并建立了两因子GARCH模型；Karolyz用美国和加拿大数据建立了国际股票市场收益与波动转换的多变量GARCH模型。

 

　　建立因子GARCH模型的第一步工作是确定所使用的因子变量。首先计算所选11个样本序列的相关矩阵，考察各序列之间的相关关系，并进一步计算相关阵的特征根。分析结果表明，第一个特征根的值为5.832，远远大于其它特征值，占特征根总和的53.02%，这表示11个序列存在一个主要因子，承载了11个序列的主要综合信息；第二个特征根值为1.022，占特征根总和的9.29%，头两个变量对序列主要综合信息的贡献率达62.3%，已解释了大部分信息，因此，可选双因子模型来描述这11个序列的系统共同风险。

 

　　根据两个因子的特征向量，结合11个序列原始数据计算得出两个因子序列，这两个因子序列代表了沪深股市的系统共同风险影响因素，单个股票或指数与共同风险的关系可通过下式进行拟合计算：

 

　　拟合结果表明，各样本拟合系数分别为0.114、0.115、0.1、0.187、0.116、0.128、0.184、0.146、0.112、0.135和0.146，且t检验均显著，表明因子变量1对每个收益率序列都具有很好的解释能力，系数仅600645、600688、000002、000033拟合结果显著，表明因子变量2对系统共同风险的衡量要比因子变量1弱得多。各个股序列的拟合系数和衡量了该个股依赖于公共因子的程度，可表示它的波动与系统共同风险的关系，因此可以用因子变量1的条件方差序列作为反映股市共同性风险的度量，各股票条件方差与其差值作为剩余风险，根据各系数对比，600602和600688两个股与系统共同风险关联度较大，而其它样本关联度则要小一些。

 

　　三、主要结论

 

　　通过异方差及因子模型分析沪深两地股市的风险特征与收益间关系，主要结论归纳如下：

 

　　(1)用ARCH类模型估计沪深两市若干只具有代表性股票的条件方差序列，并以此作为股票动态风险的度量，表明两市风险波动的特征具有明显的时变性、簇集性及共动性,沪深两市风险与收益间关系不显著。

 

　　(2)利用双因子GARCH模型对各样本序列进行拟合，实证分析表明，双因子变量GARCH-M模型能够很好地刻划股市系统共同风险的波动特征，可以用因子变量的条件方差序列作为反映股市共同性风险的度量，各股票条件方差与其差值作为剩余风险（作者单位：暨南大学经济学院金融系）