矩阵相似的充要条件有哪些（矩阵相似的充要条件）

大家好，小皮来为大家解答以上问题。矩阵相似的充要条件有哪些，矩阵相似的充要条件这个很多人还不清楚，现在一起跟着小编来瞧瞧吧！

1、 不同基下线性变换对应的矩阵相似；反之，若两个矩阵相似，则可视为两组基下同一线性变换对应的矩阵。

2、 矩阵相似的充要条件

3、 设A和B是数域p中的两个矩阵，A和B相似的充要条件是它们有相同的不变因子。

4、 两个同级复矩阵相似的充要条件是它们有相同的初等因子。

5、 N阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是矩阵A有N个线性无关的特征向量。

6、 注：其实在证明定理的过程中已经给出了方阵对角化的方法。

7、 如果矩阵可以对角化，可以通过以下步骤实现

8、 (求所有特征值；

9、 (对于每个特征值，设其重数为k，则对应的齐次方程组的基本解系由k个向量组成，即对应的线性独立特征向量；

10、 (上面找到的特征向量只是矩阵的线性独立特征向量。

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